9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Задание 9. Расчёт массы радиоактивного изотопа

Масса радиоактивного изотопа уменьшается вдвое каждые 9 минут. Это означает, что период полураспада изотопа составляет 9 минут.

Начальная масса изотопа = 640 мг.

Время, прошедшее с начала распада = 45 минут.

1. Определим, сколько периодов полураспада прошло за 45 минут:

Количество периодов = Общее время / Период полураспада

Количество периодов = \( 45 \text{ минут} / 9 \text{ минут} = 5 \) периодов.

2. Теперь рассчитаем массу изотопа после 5 периодов полураспада. Каждый период масса уменьшается в 2 раза.

• Через 9 минут (1 период): \( 640 / 2 = 320 \) мг.
• Через 18 минут (2 периода): \( 320 / 2 = 160 \) мг.
• Через 27 минут (3 периода): \( 160 / 2 = 80 \) мг.
• Через 36 минут (4 периода): \( 80 / 2 = 40 \) мг.
• Через 45 минут (5 периодов): \( 40 / 2 = 20 \) мг.

Можно также использовать формулу:

Масса через \( n \) периодов = Начальная масса / \( 2^n \)

Масса через 45 минут = \( 640 \text{ мг} / 2^5 \)

\( 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \)

Масса через 45 минут = \( 640 / 32 = 20 \) мг.

Ответ: 20