Разберем каждое предложение:
- Вследстви(е) по этому делу были допущены ошибки. Здесь «вследствие» — это производный предлог, который пишется слитно.
- (На) счет в банке поступили новые средства. Здесь «счет» — это существительное.
- Вследстви(е) включились новые люди. Здесь «вследствие» — это предлог, который пишется слитно.
- (В) течени(е) урока мы завершили работу. Здесь «в течение» — это производный предлог, который пишется раздельно с «е» на конце.
Ответ: 1)