9. В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Аня и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

Решение:

Всего в классе 21 учащийся. Класс делят на 7 групп по 3 человека в каждой.

1. Общее число способов разделить 21 учащегося на 7 групп по 3 человека: Это число сочетаний из 21 по 3, затем из 18 по 3 и так далее, деленное на 7! (порядок групп не важен). Однако, нам проще рассмотреть место Ани и Нины.

2. Рассмотрим положение Ани. Аня может оказаться в любой из 21 позиции.

3. Рассмотрим положение Нины относительно Ани. После того, как Аня заняла свое место, в классе осталось 20 свободных мест. Из них 2 места находятся в той же группе, что и Аня (так как в группе 3 человека).

4. Вероятность того, что Нина окажется в той же группе, что и Аня: Количество благоприятных мест (2) делим на общее количество оставшихся мест (20).

   \[ P(\text{Аня и Нина в одной группе}) = \frac{\text{Количество мест в группе Ани (кроме Ани)}}{\text{Общее количество оставшихся мест}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \]

Ответ: 1/10