9. В параллелограмме ABCD диагональ AC, равная 24 см, образует со стороной AD угол в 30°. O — точка пересечения диагоналей AC и BD, OE ⟂ AD. Найдите длину отрезка OE.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=AC:2=24:2=12\) см.

Треугольник \(AOE\) — прямоугольный, с гипотенузой \(AO\) и острым углом \(A=30^\circ\). Катет \(OE\), лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:

\(OE=AO\cdot\sin 30^\circ=12\cdot\frac{1}{2}=6\) см.

Ответ: 6 см.