9. В параллелограмме ABCD диагональ AC, равная 24 см, со стороной AD образует угол в 30°, O — точка пересечения диагоналей BD и AC, OE ⟂ AD. Найдите длину отрезка OE. Р е ш е н и е. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = ____ = ____ см. Треугольник AOE — прямоугольный с гипотенузой ____ и острым углом A, равным ____°. Поэтому катет OE, лежащий против угла в ____°, равен ____; т. е. OE = ____ см = ____ см. Ответ. ____ см.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\(AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12\) см.

В прямоугольном треугольнике \(AOE\) гипотенуза \(AO = 12\) см, а \(\angle OAE = 30^\circ\). Катет \(OE\) лежит против угла в \(30^\circ\), поэтому он равен половине гипотенузы:

\(OE = \frac{AO}{2} = \frac{12}{2} = 6\) см.

Ответ: 6 см.