9. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите её объём.

Пусть O — центр квадратного основания, S — вершина пирамиды, а A — вершина основания. В прямоугольном треугольнике SOA гипотенуза SA равна 10, а высота SO равна 6.

По теореме Пифагора: \(OA=\sqrt{SA^2-SO^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\).

Расстояние от центра квадрата до вершины — половина его диагонали, поэтому диагональ основания равна 16. Площадь квадрата через диагональ: \(S_{\text{осн}}=\frac{16^2}{2}=128\).

Объём пирамиды: \(V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot128\cdot6=256\).

Ответ: 256.