9. В прямоугольнике диагональ равна 8, а угол между ней и одной из сторон равен 60°. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ и две стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ — гипотенуза длиной 8. Угол между диагональю и одной стороной равен 60°, поэтому стороны прямоугольника равны:

\(8\cos 60^\circ=4\) и \(8\sin 60^\circ=4\sqrt{3}\).

Тогда площадь равна \(S=4\cdot4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\).

Ответ: \(16\sqrt{3}\).