9. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°. Высота CM проведена к гипотенузе AB, причём MB = 9. Найти AC = x.

Так как треугольник ABC — прямоугольный с углом 30°, катет BC равен половине гипотенузы AB.

Для проекции катета BC на гипотенузу: \(MB=\dfrac{BC^2}{AB}\). Поскольку \(BC=\dfrac{AB}{2}\), получаем:

\[MB=\frac{(AB/2)^2}{AB}=\frac{AB}{4}.\]

\[9=\frac{AB}{4}\quad\Rightarrow\quad AB=36.\]

Катет \(AC\), лежащий напротив угла 60°, равен \(AB\sin 60^\circ\):

\[x=AC=36\cdot\frac{\sqrt3}{2}=18\sqrt3.\]

Ответ: \(x=18\sqrt3\).