9. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите углы ромба ABCD и угол BOC, если угол ABO равен 30°.

Диагональ BD делит угол B ромба пополам, значит ∠ABC = 2 · ∠ABO = 2 · 30° = 60°.

Соседние углы ромба supplementary: ∠A = ∠C = 180° − 60° = 120°. Противоположный угол ∠D равен ∠B, то есть 60°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠BOC = 90°.

Ответ: ∠A = 120°, ∠B = 60°, ∠C = 120°, ∠D = 60°; ∠BOC = 90°.