9. В шкафу 10 пар ботинок с 36-го по 45-й размер — по одной паре каждого размера. Ботинки достают из шкафа...

Решение:

В шкафу 10 пар ботинок, что соответствует 20 отдельным ботинкам (по 2 ботинка на пару). Размеры от 36-го до 45-го, всего 10 размеров.

Чтобы гарантированно достать пару ботинок одного размера, нужно применить принцип Дирихле. Рассмотрим наихудший сценарий:

1. Сначала мы можем достать по одному ботинку каждого размера. Это 10 ботинок (по одному 36-го, 37-го, ..., 45-го размера).
2. Следующий, 11-й ботинок, который мы достанем, обязательно составит пару с одним из уже вытащенных ботинок, так как все размеры представлены.

Таким образом, чтобы гарантированно достать пару ботинок одного размера, нужно достать 10 (по одному каждого размера) + 1 = 11 ботинок.

Ответ: 11 ботинок.