9. В сосуд с водой, имеющей температуру 0 °C, впустили 1 кг стопятидесятиградусного водяного пара. Через некоторое время в сосуде установилась температура 20 °C. Определите массу воды, первоначально находящейся в сосуде.

Для расчёта используем стандартное значение удельной теплоты парообразования воды \(r = 2{,}3 \cdot 10^6\) Дж/кг и удельную теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг · °C). Предполагаем, что теплообмена с окружающей средой нет.

Пусть \(m\) — начальная масса воды в сосуде. Пар сначала конденсируется, затем образовавшаяся вода остывает от 100 °C до 20 °C. Отданное паром тепло:

\[Q_{п} = 1 \cdot r + 1 \cdot c(100-20) = 2300000 + 336000 = 2636000\text{ Дж}.\]

Начальная вода нагревается от 0 °C до 20 °C:

\[Q_{в} = mc(20-0) = 84000m.\]

По балансу тепла \(Q_{п}=Q_{в}\), поэтому \(m = 2636000/84000 \approx 31{,}4\) кг.

Ответ: приблизительно 31,4 кг.