9. В спортивном лагере 150 волейбольных мячей и 200 обручей. Их нужно распределить по отрядам так, чтобы каждый отряд (их в лагере больше одного) получил одинаковое количество мячей и одинаковое количество обручей, и чтобы ничего не осталось. а) Какое наибольшее количество отрядов могло быть в лагере? б) Какое наименьшее количество отрядов могло быть в лагере?

Число отрядов должно быть общим делителем 150 и 200. Разложим числа на множители: 150 = 2 · 3 · 5², 200 = 2³ · 5².

а) Наибольшее число отрядов — наибольший общий делитель: НОД(150, 200) = 2 · 5² = 50.

б) Наименьшее допустимое число больше одного, которое делит и 150, и 200, — 2.

Ответ: а) 50 отрядов; б) 2 отряда.