9. В стеклянный стакан массой 50 г при температуре 20 °С налили 200 мл воды, имеющей температуру 90 °С. Через некоторое время температуры стакана и воды сравнялись. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С). Удельная теплоёмкость стекла 800 Дж/(кг·°С). 1) Найдите температуру воздуха соприкасающегося с водой в стакане, если теплообмен воздуха с водой не происходит. 2) Какое количество теплоты получил стакан от воды? Округлите до целых.

Решение:

1. Температура воздуха:

Так как теплообмен воздуха с водой не происходит, температура воздуха, соприкасающегося с водой, будет равна температуре воды. В условии сказано, что температуры стакана и воды сравнялись. Начальная температура воды 90 °С, начальная температура стакана 20 °С. При теплообмене вода отдаёт тепло стакану, и их температуры выравниваются. Если принять, что вся вода остыла до температуры стакана, то конечная температура будет 20 °С. Если же учитывать, что стакан нагревается, а вода остывает, и они приходят к некоторой средней температуре, то эта температура будет между 20 °С и 90 °С. В задаче не указано, что теплообмен происходит именно с воздухом, а про воздух упоминается как часть условия. Но если предположить, что вопрос о температуре воздуха, контактирующего с водой, то это температура воды, которая стремится к равновесию со стаканом. При отсутствии теплообмена с воздухом, температура воздуха, соприкасающегося с водой, будет равна температуре воды.

2. Количество теплоты, полученное стаканом:

Для начала переведём объём воды в массу:

\( V_{\text{воды}} = 200 \text{ мл} = 0.0002 \text{ м}^3 \)

Плотность воды \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)

\( m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0002 \text{ м}^3 = 0.2 \text{ кг} \)

Масса стакана \( m_{\text{стакана}} = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг} \)

Удельная теплоёмкость воды \( c_{\text{воды}} = 4200 \text{ Дж/(кг} · \text{°С)} \)

Удельная теплоёмкость стекла \( c_{\text{стекла}} = 800 \text{ Дж/(кг} · \text{°С)} \)

Пусть \( T_{\text{конечная}} \) — конечная температура стакана и воды. Она находится между 20 °С и 90 °С.

Количество теплоты, отданное водой: \( Q_{\text{отданное}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{начальная воды}} - T_{\text{конечная}}) \)

Количество теплоты, полученное стаканом: \( Q_{\text{полученное}} = m_{\text{стакана}} \cdot c_{\text{стекла}} \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная стакана}}) \)

По закону сохранения энергии, \( Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}} \) (при условии отсутствия теплопотерь в окружающую среду).

\( 0.2 \text{ кг} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг} · \text{°С)} \cdot (90 \text{ °С} - T_{\text{конечная}}) = 0.05 \text{ кг} \cdot 800 \text{ Дж/(кг} · \text{°С)} \cdot (T_{\text{конечная}} - 20 \text{ °С}) \)

\( 840 \text{ Дж/°С} \cdot (90 - T_{\text{конечная}}) = 40 \text{ Дж/°С} \cdot (T_{\text{конечная}} - 20) \)

\( 840 \cdot 90 - 840 T_{\text{конечная}} = 40 T_{\text{конечная}} - 40 \cdot 20 \)

\( 75600 - 840 T_{\text{конечная}} = 40 T_{\text{конечная}} - 800 \)

\( 75600 + 800 = 40 T_{\text{конечная}} + 840 T_{\text{конечная}} \)

\( 76400 = 880 T_{\text{конечная}} \)

\( T_{\text{конечная}} = \frac{76400}{880} \text{ °С} \approx 86.82 \text{ °С} \)

Теперь найдём количество теплоты, полученное стаканом:

\( Q_{\text{полученное}} = 0.05 \text{ кг} \cdot 800 \text{ Дж/(кг} · \text{°С)} \cdot (86.82 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) \)

\( Q_{\text{полученное}} = 40 \text{ Дж/°С} \cdot 66.82 \text{ °С} \approx 2672.8 \text{ Дж} \)

Округляем до целых: 2673 Дж.

Ответ: 1) 86.82 °С; 2) 2673 Дж.