9. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 76°, угол ABC равен 47°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• В треугольнике ALC:
• Угол ∠ALC = 76°.
• Угол ∠LAC = ∠BAL (так как AL - биссектриса).
• Угол ∠ACL = ∠ACB.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• ∠LAC + ∠ACL + ∠ALC = 180°
• ∠LAC + ∠ACB + 76° = 180°
• ∠LAC + ∠ACB = 180° - 76° = 104°
• В треугольнике ABC:
• Угол ∠ABC = 47°.
• Угол ∠BAC = 2 * ∠LAC (так как AL - биссектриса).
• Угол ∠BCA = ∠ACB.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°
• 2 * ∠LAC + 47° + ∠ACB = 180°
• 2 * ∠LAC + ∠ACB = 180° - 47° = 133°
• У нас есть система уравнений:
• 1) ∠LAC + ∠ACB = 104°
• 2) 2 * ∠LAC + ∠ACB = 133°
• Выразим ∠LAC из первого уравнения: ∠LAC = 104° - ∠ACB.
• Подставим во второе уравнение:
• 2 * (104° - ∠ACB) + ∠ACB = 133°
• 208° - 2 * ∠ACB + ∠ACB = 133°
• 208° - ∠ACB = 133°
• ∠ACB = 208° - 133°
• ∠ACB = 75°

Ответ: 75