9. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Поэтому углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = 35°.

Тогда ∠ABC = 180° − 35° − 35° = 110°. Поскольку H, B и C лежат на одной прямой, ∠ABH = 180° − 110° = 70°.

AH — высота, следовательно, AH ⟂ BC и ∠AHB = 90°. В треугольнике ABH:

∠BAH = 180° − 70° − 90° = 20°.

Ответ: 20°.