9. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 76°. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.

Так как стороны \(AB\) и \(BC\) равны, треугольник \(ABC\) равнобедренный с вершиной при \(B\). Поэтому углы при основании равны:

\[\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-76^\circ}{2}=52^\circ.\]

Точка \(M\) — точка пересечения биссектрис углов \(A\) и \(C\), то есть центр вписанной окружности. Для точки пересечения биссектрис треугольника:

\[\angle AMC=90^\circ+\frac{\angle B}{2}.\]

Подставим значение угла \(B\):

\[\angle AMC=90^\circ+\frac{76^\circ}{2}=90^\circ+38^\circ=128^\circ.\]

Ответ: \(128^\circ\).