9 В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АВ = 12, tg A = 4/3. Найдите длину стороны АС.

Треугольник ABC является равнобедренным, так как AC = BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠A = ∠B.

Проведем высоту CD из вершины C к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Следовательно, AD = DB = AB/2.

\[ AD = \frac{12}{2} = 6 \]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. В нем нам известен угол A и прилежащий катет AD. Нам нужно найти гипотенузу AC.

Мы знаем, что $$\text{tg } A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{CD}{AD}$$.

\[ \frac{4}{3} = \frac{CD}{6} \]

Найдем длину CD:

\[ CD = \frac{4}{3} \times 6 = 4 \times 2 = 8 \]

Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:

\[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \]

\[ AC^2 = 6^2 + 8^2 \]

\[ AC^2 = 36 + 64 \]

\[ AC^2 = 100 \]

\[ AC = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 10