9 В треугольнике АВС угол А равен 45°. Найдите угол ВОС, где О — точка пересечения биссектрис данного треугольника.

Решение:

В треугольнике ABC угол A равен 45°. Точка O — точка пересечения биссектрис. Следовательно, AO, BO и CO — биссектрисы углов A, B и C соответственно.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В треугольнике BOC:

• Угол OBC = Угол B / 2
• Угол OCB = Угол C / 2
• Угол BOC = 180° - (Угол B / 2 + Угол C / 2)

Мы знаем, что Угол A + Угол B + Угол C = 180°.

Следовательно, Угол B + Угол C = 180° - Угол A = 180° - 45° = 135°.

Тогда Угол B / 2 + Угол C / 2 = (Угол B + Угол C) / 2 = 135° / 2 = 67.5°.

Теперь найдем угол BOC:

• Угол BOC = 180° - 67.5° = 112.5°

Ответ: 112.5°