9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC =9, BC =√19. Найдите cos А.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, что нам дано: прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°, AC = 9 (катет), BC = √19 (катет).
2. Шаг 2: Найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \( AB^2 = 9^2 + (\sqrt{19})^2 \)
   \( AB^2 = 81 + 19 \)
   \( AB^2 = 100 \)
4. Шаг 4: Найдем длину гипотенузы AB: \( AB = \sqrt{100} = 10 \).
5. Шаг 5: Теперь найдем косинус угла A. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \( \cos A = \frac{AC}{AB} \).
6. Шаг 6: Подставим значения: \( \cos A = \frac{9}{10} \).

Ответ: 9/10