9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 9, BC =√19. Найдите cos А.

В прямоугольном треугольнике косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Дано:

• Треугольник \( ABC \)
• \( \angle C = 90^\circ \)
• \( AC = 9 \)
• \( BC = \sqrt{19} \)

Найти: \( \cos A \)

Решение:

1. Сначала найдем длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
2. \( AB^2 = 9^2 + (\sqrt{19})^2 \)
3. \( AB^2 = 81 + 19 \)
4. \( AB^2 = 100 \)
5. \( AB = \sqrt{100} = 10 \)
6. Теперь найдем \( \cos A \). Прилежащий катет к углу А — это \( AC \), а гипотенуза — \( AB \).
7. \( \cos A = \frac{AC}{AB} \)
8. \( \cos A = \frac{9}{10} \)

Ответ: \(\frac{9}{10}\)