9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 3, cos A = √5 / 5. Найдите длину стороны ВС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, AC является прилежащим катетом к углу A, а BC - противолежащим катетом. AB - гипотенуза.

2. Мы знаем, что cos A = (прилежащий катет) / (гипотенуза). Следовательно, cos A = AC / AB.

3. Подставим известные значения: √5 / 5 = 3 / AB.

4. Найдем длину гипотенузы AB:

AB = 3 / (√5 / 5) = 3 * (5 / √5) = 15 / √5.

5. Умножим числитель и знаменатель на √5, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

AB = (15 * √5) / (√5 * √5) = 15√5 / 5 = 3√5.

6. Теперь используем теорему Пифагора: AB² = AC² + BC².

7. Подставим известные значения:

(3√5)² = 3² + BC²

9 * 5 = 9 + BC²

45 = 9 + BC²

8. Найдем BC²:

BC² = 45 - 9 = 36.

9. Найдем длину BC:

BC = √36 = 6.

Ответ: 6