9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 8, tg A = 1,6. Найдите длину стороны АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( C \), тангенс угла \( A \) определяется как отношение противолежащего катета \( BC \) к прилежащему катету \( AC \):

\[ \text{tg } A = \frac{BC}{AC} \]

Нам дано:

• \( \text{tg } A = 1.6 \)
• \( BC = 8 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 1.6 = \frac{8}{AC} \]

Теперь выразим \( AC \):

\[ AC = \frac{8}{1.6} \]

Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 10:

\[ AC = \frac{8 \times 10}{1.6 \times 10} = \frac{80}{16} \]

Вычислим результат:

\[ AC = 5 \]

Ответ: 5