9. В угол С величиной 87° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

В данном случае у нас есть угол, в который вписана окружность. Окружность касается сторон угла в точках A и B. Точка O — центр окружности. Нам нужно найти центральный угол AOB, который опирается на дугу AB.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим углы, образованные касательной и радиусом. Отрезки OA и OB являются радиусами окружности, проведенными в точки касания A и B соответственно. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, углы OAC и OBC равны 90°.
2. Шаг 2: Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.
3. Шаг 3: В четырехугольнике OACB: Угол OAC = 90°, Угол OBC = 90°, Угол ACB = 87° (дан по условию).
4. Шаг 4: Находим угол AOB: Угол AOB + Угол OAC + Угол OBC + Угол ACB = 360°.
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: Угол AOB + 90° + 90° + 87° = 360°.
6. Шаг 6: Угол AOB + 267° = 360°.
7. Шаг 7: Находим Угол AOB: Угол AOB = 360° - 267° = 93°.
8. Шаг 8: Угол AOB является центральным углом, который опирается на дугу AB.

Ответ: 93°