9. Верны ли следующие равенства? a) 33₄ = 21₇; б) 33₈ = 21₄.

Решение:

Для проверки равенств переведём числа из указанных систем счисления в десятичную.

а) 33₄ = 21₇

Переведём число 33₄ в десятичную систему:

\[ 33_4 = 3 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 3 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = 12 + 3 = 15_{10} \]

Переведём число 21₇ в десятичную систему:

\[ 21_7 = 2 \cdot 7^1 + 1 \cdot 7^0 = 2 \cdot 7 + 1 \cdot 1 = 14 + 1 = 15_{10} \]

Так как \( 15_{10} = 15_{10} \), равенство верно.

б) 33₈ = 21₄

Переведём число 33₈ в десятичную систему:

\[ 33_8 = 3 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 3 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 24 + 3 = 27_{10} \]

Переведём число 21₄ в десятичную систему:

\[ 21_4 = 2 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 2 \cdot 4 + 1 \cdot 1 = 8 + 1 = 9_{10} \]

Так как \( 27_{10} \neq 9_{10} \), равенство неверно.

Ответ: а) верно, б) неверно.