9. Внесите множитель под знак корня: а) \((a-2)\sqrt{3c-6}\text{;}\) б) \((n-9)\sqrt{45-5n}\text{.}\)

Используем правило: если множитель неотрицателен, то \(k\sqrt{x}=\sqrt{k^2x}\); если он отрицателен, при внесении под корень появляется знак минус.

а) \(3c-6=3(c-2)\). Подкоренное выражение исходного корня должно быть неотрицательным, то есть \(c\ge2\). Если \(a-2\ge0\), получаем \((a-2)\sqrt{3c-6}=\sqrt{3(a-2)^2(c-2)}\). Если \(a-2<0\), получаем \((a-2)\sqrt{3c-6}=-\sqrt{3(a-2)^2(c-2)}\).

б) \(45-5n=5(9-n)\). Для исходного корня необходимо \(n\le9\), поэтому \(n-9\le0\). Следовательно, \((n-9)\sqrt{45-5n}=-\sqrt{5(n-9)^2(9-n)}\).