9. Внутри чугунной отливки во время литья образовались пустоты. Определить объем этих пустот, если объем всей отливки 4,2 дм³, а ее масса 27,3 кг.

Решение:

Чтобы найти объем пустот, нам нужно найти плотность чугуна. Плотность чугуна \( \rho \approx 7000-7500 \text{ кг/м}^3 \). Возьмем среднее значение \( \rho = 7250 \text{ кг/м}^3 \).

Переведем объем отливки из дм³ в м³: \( 1 \text{ дм}^3 = 0.001 \text{ м}^3 \).

\( V_{\text{отливки}} = 4.2 \text{ дм}^3 = 4.2 \times 0.001 \text{ м}^3 = 0.0042 \text{ м}^3 \)

Найдем массу чугуна, зная его плотность и объем:

\( m_{\text{чугуна}} = \rho \times V_{\text{отливки}} = 7250 \text{ кг/м}^3 \times 0.0042 \text{ м}^3 \approx 30.45 \text{ кг} \)

В условии сказано, что масса отливки \( 27.3 \text{ кг} \). Это означает, что \( 27.3 \text{ кг} \) — это масса чугуна, из которого состоит отливка (без учета пустот).

Объем пустот — это разница между объемом всей отливки и объемом чугуна.

Сначала найдем объем чугуна, зная его массу и плотность:

\( V_{\text{чугуна}} = \frac{m_{\text{чугуна}}}{\rho} = \frac{27.3 \text{ кг}}{7250 \text{ кг/м}^3} \approx 0.0037655 \text{ м}^3 \)

Теперь найдем объем пустот:

\( V_{\text{пустот}} = V_{\text{отливки}} - V_{\text{чугуна}} = 0.0042 \text{ м}^3 - 0.0037655 \text{ м}^3 = 0.0004345 \text{ м}^3 \)

Переведем объем пустот обратно в дм³:

\( 0.0004345 \text{ м}^3 = 0.0004345 \times 1000 \text{ дм}^3 = 0.4345 \text{ дм}^3 \)

Ответ: 0.4345 дм³.