9. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее: если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим; первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу?

1. Наибольшее двузначное число, сумма цифр которого равна 13, — 94: цифра десятков должна быть как можно больше, поэтому это 9, а цифра единиц — 4.

2. Значит, возраст имеет вид _94_. Пусть последняя цифра равна \(b\). Тогда первая цифра равна \(4b\).

3. Первая цифра — одна цифра числа, поэтому \(4b\leq 9\). Кроме того, цифры должны быть различными и первая цифра не может быть нулём. Подходят только последние цифры 1 и 2: при 1 первая цифра тоже 4, что нарушает условие о различных цифрах; при 2 первая цифра равна 8.

4. Получаем число 8942. Все его цифры различны, а первая цифра 8 в 4 раза больше последней цифры 2.

Ответ: 8942 года.