Ответ:

  1. Нераспечатанное письмо — слитно: полное причастие без зависимых слов и противопоставления.
  2. Письмо не распечатано — раздельно: краткое страдательное причастие с «не» пишется раздельно.
  3. Недоумевающий по поводу поведения одноклассника — слитно: «недоумевать» означает испытывать недоумение; «не» входит в слово.
  4. Никем не исследованный вопрос — раздельно: у полного причастия есть зависимое слово «никем».
  5. Не написанный, а отпечатанный текст — раздельно из-за противопоставления с союзом «а».