Ответ:

  1. шёлк. После шипящей под ударением в корне пишется ё; проверочное слово — «шелка».
  2. жёсткий. После шипящей под ударением в корне пишется ё, если в родственных словах есть е: «жестокий».
  3. ожог ткани. Это существительное, обозначающее повреждение. Написание различает слова «ожог» (существительное) и «ожёг» (глагол: он ожёг руку).
  4. чёрный. После шипящей под ударением в корне пишется ё; проверочное слово — «чернеть».
  5. цилиндр. В корне после ц обычно пишется и; слово «цилиндр» — словарное.
  6. цыц. «Цыц» — словарное исключение из правила о написании и после ц в корне.