Обособление обстоятельства не требуется в предложении: 1) Он бежал не оглядываясь.
Обоснование: "Не оглядываясь" — это деепричастный оборот, который является обстоятельством образа действия и стоит после сказуемого "бежал". В данном случае оборот не обособляется, так как он тесно связан со сказуемым и образует единое целое. В остальных предложениях (если бы они были представлены) обособление обстоятельства могло бы требоваться в зависимости от его расположения и значения.