9. Вычислите: 11/14 + 8/15 : (4 - 26/27) - 1/10 . Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним операцию в скобках:
   \( 4 - \frac{26}{27} = \frac{4 \cdot 27}{27} - \frac{26}{27} = \frac{108 - 26}{27} = \frac{82}{27} \)
2. Затем выполним деление:
   \( \frac{8}{15} : \frac{82}{27} = \frac{8}{15} \cdot \frac{27}{82} = \frac{8 \cdot 27}{15 \cdot 82} \)
3. Сократим дробь:
   \( \frac{8 \cdot 27}{15 \cdot 82} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 41} = \frac{36}{205} \)
4. Теперь сложим:
   \( \frac{11}{14} + \frac{36}{205} \)
5. Найдем общий знаменатель для 14 и 205. Так как 14 = 2 * 7 и 205 = 5 * 41, то общий знаменатель равен 14 * 205 = 2870.
   \( \frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 205}{14 \cdot 205} = \frac{2255}{2870} \)
   \( \frac{36}{205} = \frac{36 \cdot 14}{205 \cdot 14} = \frac{504}{2870} \)
6. Сложим полученные дроби:
   \( \frac{2255}{2870} + \frac{504}{2870} = \frac{2255 + 504}{2870} = \frac{2759}{2870} \)
7. Вычтем 1/10:
   \( \frac{2759}{2870} - \frac{1}{10} \)
8. Приведем к общему знаменателю 2870:
   \( \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 287}{10 \cdot 287} = \frac{287}{2870} \)
9. Выполним вычитание:
   \( \frac{2759}{2870} - \frac{287}{2870} = \frac{2759 - 287}{2870} = \frac{2472}{2870} \)
10. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:
    \( \frac{2472}{2870} = \frac{309}{358.75} \). Проверим сокращение.
    \( 2472 / 2 = 1236 \), \( 2870 / 2 = 1435 \).
    \( \frac{1236}{1435} \)
11. Проверим деление на 8. 2472 / 8 = 309. 2870 / 8 = 358.75. Значит, на 8 сокращать нельзя.
    Попробуем разделить на 2: \( \frac{2472}{2870} = \frac{1236}{1435} \).
    Попробуем разделить на 4: 2472 / 4 = 618. 2870 / 4 = 717.5.
    Попробуем разделить на 7: 2472 / 7 = 353.14. 2870 / 7 = 410.
    Попробуем разделить на 14: 2472 / 14 = 176.57. 2870 / 14 = 205.
    Попробуем разделить на 2: \( \frac{1236}{1435} \)
12. Проверим простые множители 1236: 2, 2, 3, 103.
    Проверим простые множители 1435: 5, 7, 41.
    Нет общих делителей.

Ответ: 1236/1435