9. Вычислите: $(2-\sqrt{3})^2(7+4\sqrt{3})-4\sqrt{3\frac{1}{16}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Вычислите: $(2-\sqrt{3})^2(7+4\sqrt{3})-4\sqrt{3\frac{1}{16}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим произведение:

$(2-\sqrt{3})^2=4-4\sqrt{3}+3=7-4\sqrt{3}$.

Тогда $(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})=7^2-(4\sqrt{3})^2=49-48=1$, по формуле разности квадратов.

Вычислим смешанное число под корнем: $3\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$, поэтому $4\sqrt{3\frac{1}{16}}=4\sqrt{\frac{49}{16}}=4\cdot\frac{7}{4}=7$.

Ответ: $1-7=-6$.

9. Вычислите: \((2-\sqrt{3})^2(7+4\sqrt{3})-4\sqrt{3\frac{1}{16}}\).