9. Вычислите: 25/18 + 14/27 + 17/28 + 4 2/3

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
   \( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{25}{18}, \frac{14}{27}, \frac{17}{28}, \frac{14}{3} \).
   Разложим знаменатели на простые множители:
   \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
   \( 27 = 3^3 \)
   \( 28 = 2^2 \cdot 7 \)
   \( 3 = 3 \)
   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет \( 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7 = 4 \cdot 27 \cdot 7 = 108 \cdot 7 = 756 \).
3. Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю 756.
   \( \frac{25}{18} = \frac{25 \cdot (756:18)}{756} = \frac{25 \cdot 42}{756} = \frac{1050}{756} \)
   \( \frac{14}{27} = \frac{14 \cdot (756:27)}{756} = \frac{14 \cdot 28}{756} = \frac{392}{756} \)
   \( \frac{17}{28} = \frac{17 \cdot (756:28)}{756} = \frac{17 \cdot 27}{756} = \frac{459}{756} \)
   \( \frac{14}{3} = \frac{14 \cdot (756:3)}{756} = \frac{14 \cdot 252}{756} = \frac{3528}{756} \)
4. Шаг 4: Сложим полученные дроби.
   \( \frac{1050}{756} + \frac{392}{756} + \frac{459}{756} + \frac{3528}{756} = \frac{1050 + 392 + 459 + 3528}{756} = \frac{5429}{756} \)
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( 5429 : 756 \)
   \( 756 \cdot 7 = 5292 \)
   \( 5429 - 5292 = 137 \)
   Таким образом, \( \frac{5429}{756} = 7\frac{137}{756} \)

Ответ: 7\( \frac{137}{756} \)