9. Вычислите: а) \(\frac{13^6\cdot2^6}{26^5}\); б) \(\frac{12^3\cdot5^2}{6^3}\); в) \(\frac{7^8\cdot5^8}{(-35)^7}\); г) \(\frac{4^3\cdot7^2}{196}\); д) \(\frac{25^3\cdot14^2}{49\cdot50^2}\); е) \(\frac{12^5}{4^4\cdot3^5}\); ж) \(\frac{(-50)^3\cdot2^3}{(-25)^3\cdot4^3}\); з) \(\frac{7^3\cdot3^2}{21^2}\); и) \(\frac{2\cdot3^{20}\cdot2^{19}}{6^{19}}\); й) \(\frac{6^8\cdot5^4}{9^4}\); к) \(\frac{5^{12}\cdot2^{12}}{2^{10}\cdot5^8\cdot25}\); л) \(\frac{13^4\cdot6^3}{78^3}\).

Разложим основания на простые множители и сократим одинаковые степени.

1. а) \(\frac{13^6\cdot2^6}{26^5}=\frac{26^6}{26^5}=26\).
2. б) \(\frac{12^3\cdot5^2}{6^3}=2^3\cdot25=200\).
3. в) \(\frac{7^8\cdot5^8}{(-35)^7}=\frac{35^8}{-35^7}=-35\).
4. г) \(\frac{4^3\cdot7^2}{196}=\frac{64\cdot49}{196}=16\).
5. д) \(\frac{25^3\cdot14^2}{49\cdot50^2}=\frac{5^6\cdot2^2\cdot7^2}{7^2\cdot2^2\cdot5^4}=25\).
6. е) \(\frac{12^5}{4^4\cdot3^5}=\frac{(4\cdot3)^5}{4^4\cdot3^5}=4\).
7. ж) \(\frac{(-50)^3\cdot2^3}{(-25)^3\cdot4^3}=\frac{(-100)^3}{(-100)^3}=1\).
8. з) \(\frac{7^3\cdot3^2}{21^2}=\frac{7^3\cdot3^2}{7^2\cdot3^2}=7\).
9. и) \(\frac{2\cdot3^{20}\cdot2^{19}}{6^{19}}=\frac{2^{20}\cdot3^{20}}{(2\cdot3)^{19}}=6\).
10. й) \(\frac{6^8\cdot5^4}{9^4}=\frac{2^8\cdot3^8\cdot5^4}{3^8}=2^8\cdot5^4=160000\).
11. к) \(\frac{5^{12}\cdot2^{12}}{2^{10}\cdot5^8\cdot25}=\frac{5^4\cdot2^2}{25}=100\).
12. л) \(\frac{13^4\cdot6^3}{78^3}=\frac{13^4\cdot6^3}{(13\cdot6)^3}=13\).

Ответ: а) 26; б) 200; в) −35; г) 16; д) 25; е) 4; ж) 1; з) 7; и) 6; й) 160000; к) 100; л) 13.