9. Вычислите: а) \(\frac{\cos\frac{\pi}{15}\cos\frac{4\pi}{15}-\sin\frac{4\pi}{15}\sin\frac{\pi}{15}}{\cos0{,}3\pi\sin0{,}2\pi+\sin0{,}3\pi\cos0{,}2\pi}\); б) \(\frac{ g\frac{2\pi}{3}- g\frac{5\pi}{12}}{1+ g\frac{2\pi}{3} g\frac{5\pi}{12}}\); в) \(\frac{ g\frac{\pi}{10}+ g\frac{3\pi}{20}}{1- g\frac{\pi}{10} g\frac{3\pi}{20}}\); г) \(\frac{\sin\frac{5\pi}{18}\cos\frac{\pi}{9}-\sin\frac{\pi}{9}\cos\frac{5\pi}{18}}{\sin\frac{5\pi}{12}\sin\frac{7\pi}{12}-\cos\frac{5\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}}\).

а) Используем формулы косинуса суммы и синуса суммы:

Числитель: \(\cos\frac{\pi}{15}\cos\frac{4\pi}{15}-\sin\frac{4\pi}{15}\sin\frac{\pi}{15}=\cos\frac{5\pi}{15}=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12.\)

Знаменатель: \(\cos0{,}3\pi\sin0{,}2\pi+\sin0{,}3\pi\cos0{,}2\pi=\sin0{,}5\pi=1.\)

Значит, значение выражения равно \(\frac12\).

б) По формуле тангенса разности:

\(\frac{ g\frac{2\pi}{3}- g\frac{5\pi}{12}}{1+ g\frac{2\pi}{3} g\frac{5\pi}{12}}= g\left(\frac{2\pi}{3}-\frac{5\pi}{12}\right)= g\frac{\pi}{4}=1.\)

в) По формуле тангенса суммы:

\(\frac{ g\frac{\pi}{10}+ g\frac{3\pi}{20}}{1- g\frac{\pi}{10} g\frac{3\pi}{20}}= g\left(\frac{\pi}{10}+\frac{3\pi}{20}\right)= g\frac{\pi}{4}=1.\)

г) Числитель:

\(\sin\frac{5\pi}{18}\cos\frac{\pi}{9}-\sin\frac{\pi}{9}\cos\frac{5\pi}{18}=\sin\left(\frac{5\pi}{18}-\frac{\pi}{9}\right)=\sin\frac{\pi}{6}=\frac12.\)

Знаменатель:

\(\sin\frac{5\pi}{12}\sin\frac{7\pi}{12}-\cos\frac{5\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}=-\cos\left(\frac{5\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}\right)=-\cos\pi=1.\)

Следовательно, значение выражения равно \(\frac12\).

Ответ: а) \(\frac12\); б) \(1\); в) \(1\); г) \(\frac12\).