9. Вычислите: а) \(\left(15\frac{5}{6}-2\frac{25}{27}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}-\frac{5}{18}\right)+9\frac{7}{27}+\frac{13}{18}\); б) \(\left(\left(3\frac{1}{8}+5\frac{7}{9}\right)\cdot2\frac{1}{4}-1\frac{1}{15}\cdot\left(3\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+9\frac{7}{8}\right)\right):\frac{16}{39}\).

а)

Вычтем смешанные числа: \(15\frac{5}{6}-2\frac{25}{27}=\frac{855}{54}-\frac{158}{54}=\frac{697}{54}\).

Вычислим вторую скобку: \(\frac{2}{3}-\frac{5}{18}=\frac{7}{18}\). Тогда произведение равно \(\frac{697}{54}\cdot\frac{7}{18}=\frac{4879}{972}\).

Сложим оставшиеся слагаемые: \(9\frac{7}{27}=\frac{9324}{972}\), а \(\frac{13}{18}=\frac{702}{972}\). Итого \(\frac{4879+9324+702}{972}=\frac{14905}{972}=15\frac{325}{972}\).

б)

Первая сумма: \(3\frac{1}{8}+5\frac{7}{9}=\frac{25}{8}+\frac{52}{9}=\frac{641}{72}\). Умножим на \(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\): получим \(\frac{641}{32}\).

Во второй скобке: \(3\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+9\frac{7}{8}=\frac{23}{6}-\frac{7}{12}+\frac{79}{8}=\frac{105}{8}\). Умножаем на \(1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}\): получаем 14.

Вычитаем: \(\frac{641}{32}-14=\frac{193}{32}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{193}{32}:\frac{16}{39}=\frac{193}{32}\cdot\frac{39}{16}=\frac{7527}{512}=14\frac{359}{512}\).

Ответ: а) \(15\frac{325}{972}\); б) \(14\frac{359}{512}\).