9. Вычислите: а) \(\left(\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot7^{-1}\div\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{1}{3}}\cdot2^{-3}\right):49^{-\frac{1}{2}}\); б) \(\frac{8^{-\frac{1}{3}}\cdot25^{-\frac{1}{2}}-2^{-1}}{64^{\frac{1}{4}}\cdot2^{\frac{1}{2}}}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Степени в скобках вычисляем; умножение и деление выполняем слева направо.
\(\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}=5\), \(7^{-1}=\frac{1}{7}\), \(\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{1}{3}}=2\), \(2^{-3}=\frac{1}{8}\), \(49^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{7}\).
\(\left(5\cdot\frac{1}{7}\div2\cdot\frac{1}{8}\right)\div\frac{1}{7}=\frac{5}{112}\cdot7=\frac{5}{16}\).
б) \(8^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}\), \(25^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{5}\), \(2^{-1}=\frac{1}{2}\), \(64^{\frac{1}{4}}=2\sqrt{2}\), \(2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\).
\(\frac{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5}-\frac{1}{2}}{2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{\frac{1}{10}-\frac{1}{2}}{4}=\frac{-\frac{2}{5}}{4}=-\frac{1}{10}\).

Ответ: а) \(\frac{5}{16}\); б) \(-\frac{1}{10}\).