9. Вычислите $\dfrac{a^{23}\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}$, если $a=2$, $b=\sqrt{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Вычислите $\dfrac{a^{23}\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}$, если $a=2$, $b=\sqrt{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применяем правила степеней: $(b^5)^4=b^{20}$, а $(a\cdot b)^{20}=a^{20}b^{20}$.

\[\frac{a^{23}\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}=\frac{a^{23}b^{20}}{a^{20}b^{20}}=a^{23-20}=a^3.\]

Подставляем $a=2$: $2^3=8$. Значение $b$ сокращается.

Ответ: 8.

9. Вычислите \(\dfrac{a^{23}\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}\), если \(a=2\), \(b=\sqrt{2}\).