9. Вычислите и запишите решение: 33/4 · (7/9 - 5/6) - 8 : 22/3.

Решение:

Выполним вычисление по действиям, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом вычитание).

1. Первое действие: вычитание в скобках. Приведём дроби \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{5}{6} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 — это 18.

\( \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18} \)

\( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18} \)

Теперь вычтем:

\( \frac{14}{18} - \frac{15}{18} = -\frac{1}{18} \)

2. Второе действие: умножение. Умножим \( \frac{3}{4} \) на результат первого действия ( \( -\frac{1}{18} \) ).

\( \frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{1}{18}\right) = -\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 18} = -\frac{3}{72} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( -\frac{3}{72} = -\frac{1}{24} \)

3. Третье действие: деление. Разделим 8 на \( \frac{2}{3} \). Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.

\( 8 : \frac{2}{3} = 8 \cdot \frac{3}{2} = \frac{8 \cdot 3}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)

4. Четвёртое действие: вычитание. Вычтем результат третьего действия из результата второго действия.

\( -\frac{1}{24} - 12 \)

Представим 12 как дробь со знаменателем 24:

\( 12 = \frac{12 \cdot 24}{24} = \frac{288}{24} \)

Теперь выполним вычитание:

\( -\frac{1}{24} - \frac{288}{24} = -\frac{1 + 288}{24} = -\frac{289}{24} \)

Можно представить как смешанную дробь:

\( -289 \div 24 = -12 \) с остатком \( -1 \). Значит, \( -\frac{289}{24} = -12 \frac{1}{24} \).

Ответ: -\( \frac{289}{24} \) или -\( 12 \frac{1}{24} \).