9. Выполните действие: а) 16/(x − 4) − x²/(x − 4); б) 25/(a + 5) − a²/(a + 5); в) (3a − 1)/(a² − b²) − (3b − 1)/(a² − b²); д) (2a + b)/(a − b)² − (2b − 5a)/(a − b)²; г) (x − 3)/(x² − 64) + 11/(x² − 64); е) (13x + 6y)/(x + y)² − (11x + 4y)/(x + y)².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В первых двух выражениях и в пунктах в), г), е) дополнительно разложим разность квадратов на множители и сократим дробь, если это возможно.

\(\dfrac{16-x^2}{x-4}=\dfrac{(4-x)(4+x)}{x-4}=-(x+4)=-x-4\), \(x\ne4\).
\(\dfrac{25-a^2}{a+5}=\dfrac{(5-a)(5+a)}{a+5}=5-a\), \(a\ne-5\).
\(\dfrac{3a-1-(3b-1)}{a^2-b^2}=\dfrac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{3}{a+b}\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).
\(\dfrac{2a+b-(2b-5a)}{(a-b)^2}=\dfrac{7a-b}{(a-b)^2}\), \(a\ne b\).
\(\dfrac{x-3+11}{x^2-64}=\dfrac{x+8}{(x-8)(x+8)}=\dfrac{1}{x-8}\), \(x\ne8\), \(x\ne-8\).
\(\dfrac{13x+6y-(11x+4y)}{(x+y)^2}=\dfrac{2x+2y}{(x+y)^2}=\dfrac{2}{x+y}\), \(x\ne-y\).

Ответ: а) \(-x-4\); б) \(5-a\); в) \(\dfrac{3}{a+b}\); д) \(\dfrac{7a-b}{(a-b)^2}\); г) \(\dfrac{1}{x-8}\); е) \(\dfrac{2}{x+y}\).