9. Выполните действия: (1/2)^3 * (3 1/3 - 2 8/9).

Решение:

Для решения данного примера, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Сначала вычислим выражение в скобках: \( 3 \frac{1}{3} - 2 \frac{8}{9} \)
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
• \( 2 \frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{18 + 8}{9} = \frac{26}{9} \)
• Теперь выполним вычитание дробей, приведя их к общему знаменателю 9:
• \( \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{30}{9} \)
• \( \frac{30}{9} - \frac{26}{9} = \frac{30 - 26}{9} = \frac{4}{9} \)
2. Теперь возведём первую дробь в степень:
• \( (\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \)
3. Наконец, умножим полученные результаты:
• \( \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{4}{72} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
• \( \frac{4}{72} = \frac{1}{18} \)

Ответ: \( \frac{1}{18} \).