9. Выполните действия: а) \(\frac{2a + 10}{3b - 9} \cdot \frac{4b - 12}{a + 5}\).

Решение:

1. Вынесем общие множители из числителей и знаменателей дробей:
• Числитель первой дроби: \( 2a + 10 = 2(a + 5) \)
• Знаменатель первой дроби: \( 3b - 9 = 3(b - 3) \)
• Числитель второй дроби: \( 4b - 12 = 4(b - 3) \)
• Знаменатель второй дроби: \( a + 5 \)
2. Подставим разложенные выражения в исходное:

\(\frac{2(a + 5)}{3(b - 3)}\) \(\cdot\) \(\frac{4(b - 3)}{a + 5}\)

1. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (\( a + 5 \) и \( b - 3 \)):

\(\frac{2 \cancel{(a + 5)}}{3 \cancel{(b - 3)}}\) \(\cdot\) \(\frac{4 \cancel{(b - 3)}}{\cancel{(a + 5)}}\)

1. Перемножим оставшиеся множители:

\(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) \(\frac{4}{1}\) = \(\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 1}\) = \(\frac{8}{3}\)

Ответ: \(\frac{8}{3}\).