9. Выполните действия: \(\dfrac{9}{2x-6}-\dfrac{x-3}{x^2-6x+9}+1\).

Разложим знаменатели на множители: \(2x-6=2(x-3)\), \(x^2-6x+9=(x-3)^2\). Поэтому при \(x\ne3\):

\[\dfrac{9}{2(x-3)}-\dfrac{x-3}{(x-3)^2}+1=\dfrac{9}{2(x-3)}-\dfrac{1}{x-3}+1.\]

Приведём дроби к общему знаменателю и сложим:

\[\dfrac{9}{2(x-3)}-\dfrac{2}{2(x-3)}+1=\dfrac{7}{2(x-3)}+1=\dfrac{7+2(x-3)}{2(x-3)}=\dfrac{2x+1}{2x-6}.\]

Ответ: \(\dfrac{2x+1}{2x-6}\), при \(x\ne3\).