9. Выполните действия: \(\left(2\frac{1}{2}+1\frac{1}{3}\right)\cdot\frac{1}{6}-5\frac{3}{7}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\left(\frac{5}{2}+\frac{4}{3}\right)\cdot\frac{1}{6}-\frac{38}{7}.\]

Сложим дроби в скобках:

\[\frac{5}{2}+\frac{4}{3}=\frac{15}{6}+\frac{8}{6}=\frac{23}{6}.\]

Умножим:

\[\frac{23}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{23}{36}.\]

Вычтем:

\[\frac{23}{36}-\frac{38}{7}=\frac{161}{252}-\frac{1368}{252}=-\frac{1207}{252}=-4\frac{199}{252}.\]

Ответ: \(-4\frac{199}{252}\).