9. Выполните подстановку и упростите выражение a/b - x / (b/a + x), если x = (a-b)/(a+b).

Решение:

Подставим значение \( x \) в выражение:

\( \frac{\frac{a}{b} - x}{\frac{b}{a} + x} = \frac{\frac{a}{b} - \frac{a-b}{a+b}}{\frac{b}{a} + \frac{a-b}{a+b}} \)

Приведём числитель и знаменатель к общему знаменателю:

Числитель:

\( \frac{a}{b} - \frac{a-b}{a+b} = \frac{a(a+b) - b(a-b)}{b(a+b)} = \frac{a^2 + ab - ab + b^2}{b(a+b)} = \frac{a^2 + b^2}{b(a+b)} \)

Знаменатель:

\( \frac{b}{a} + \frac{a-b}{a+b} = \frac{b(a+b) + a(a-b)}{a(a+b)} = \frac{ab + b^2 + a^2 - ab}{a(a+b)} = \frac{a^2 + b^2}{a(a+b)} \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{\frac{a^2 + b^2}{b(a+b)}}{\frac{a^2 + b^2}{a(a+b)}} = \frac{a^2 + b^2}{b(a+b)} \cdot \frac{a(a+b)}{a^2 + b^2} \)

Сократим дробь:

\( \frac{a}{b} \)

Ответ: \( \frac{a}{b} \).