9. Выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения: 1) (√8 − 3)(3 + 2√2); 2) (√27 − 2)(2 − 3√3); 3) (√50 + 4√2)√2; 4) (5√3 + √27) : √3; 5) (√3 − 1)² + (√3 + 1)²; 6) (√5 − 1)² − (2√5 + 1)².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Поскольку \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), получаем:
\((2\sqrt{2}-3)(3+2\sqrt{2})=12+6\sqrt{2}-9-6\sqrt{2}=3\).
Значение рациональное.
Поскольку \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), получаем:
\((3\sqrt{3}-2)(2-3\sqrt{3})=6\sqrt{3}-27-4+6\sqrt{3}=12\sqrt{3}-31\).
Значение иррациональное.
\((\sqrt{50}+4\sqrt{2})\sqrt{2}=(5\sqrt{2}+4\sqrt{2})\sqrt{2}=9\cdot2=18\).
Значение рациональное.
\((5\sqrt{3}+\sqrt{27}):\sqrt{3}=(5\sqrt{3}+3\sqrt{3}):\sqrt{3}=8\).
Значение рациональное.
\((\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}+1)^2=(3-2\sqrt{3}+1)+(3+2\sqrt{3}+1)=8\).
Значение рациональное.
\((\sqrt{5}-1)^2-(2\sqrt{5}+1)^2=(6-2\sqrt{5})-(21+4\sqrt{5})=-15-6\sqrt{5}\).
Значение иррациональное.

Ответ: 1) рациональное; 2) иррациональное; 3) рациональное; 4) рациональное; 5) рациональное; 6) иррациональное.