9. Выясните, какое число мог задумать каждый из ребят, если

Решение:

1. а) Аня:

   Если Аня умножила своё число на 3 и получила 111, то её число можно найти, разделив 111 на 3.

   \[ 111 : 3 = 37 \]
2. б) Боря:

   Если Боря разделил своё число на 8 и получил 1,5, то его число можно найти, умножив 1,5 на 8.

   \[ 1.5 \times 8 = 12 \]
3. в) Витя:

   Пусть задуманное число Вити — \( x \). Тогда: \( x \times 2 + 1 = 81 \). Решим уравнение:

   \[ 2x = 81 - 1 \]\[ 2x = 80 \]\[ x = 80 : 2 \]\[ x = 40 \]
4. г) Гриша:

   Пусть задуманное число Гриши — \( x \). Тогда: \( (x + 1) \times 2 = 18 \). Решим уравнение:

   \[ x + 1 = 18 : 2 \]\[ x + 1 = 9 \]\[ x = 9 - 1 \]\[ x = 8 \]
5. д) Дима:

   Пусть задуманное число Димы — \( x \). Тогда: \( x \times 3 + 1 - x = 65 \). Решим уравнение:

   \[ 3x - x + 1 = 65 \]\[ 2x + 1 = 65 \]\[ 2x = 65 - 1 \]\[ 2x = 64 \]\[ x = 64 : 2 \]\[ x = 32 \]
6. е) Егор:

   Пусть задуманное число Егора — \( x \). По условию, Егор выполнил следующие действия:

   1. Разделил своё число на 2: \( x / 2 \)

   2. Вычел 2: \( x / 2 - 2 \)

   3. Прибавил задуманное число: \( x / 2 - 2 + x \)

   4. Разделил на 2: \( (x / 2 - 2 + x) / 2 \)

   5. Вычел 2: \( (x / 2 - 2 + x) / 2 - 2 \)

   6. Прибавил задуманное число и получил 88: \( (x / 2 - 2 + x) / 2 - 2 + x = 88 \)

   Упростим и решим уравнение:

   \[ (3x/2 - 2) / 2 - 2 + x = 88 \]\[ 3x/4 - 1 - 2 + x = 88 \]\[ 3x/4 + x - 3 = 88 \]\[ 7x/4 = 88 + 3 \]\[ 7x/4 = 91 \]\[ 7x = 91 \times 4 \]\[ 7x = 364 \]\[ x = 364 / 7 \]\[ x = 52 \]

Ответ: а) 37, б) 12, в) 40, г) 8, д) 32, е) 52.