9) {x+4y=12, -2x-y=-3}

Привет! Давай решим эту систему вместе.

Дано:

• \[ \begin{cases} x + 4y = 12 \\ -2x - y = -3 \end{cases} \]

Решение:

Есть несколько способов решить систему уравнений. Мы воспользуемся методом подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из одного уравнения, а затем подставим это выражение в другое уравнение.

1. Выразим 'y' из второго уравнения:
   Из уравнения \( -2x - y = -3 \) получаем \( -y = 2x - 3 \), а значит \( y = -2x + 3 \).
2. Подставим полученное выражение для 'y' в первое уравнение:
   \[ x + 4(-2x + 3) = 12 \]
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно 'x':
   \[ x - 8x + 12 = 12 \]
   \[ -7x = 12 - 12 \]
   \[ -7x = 0 \]
   \[ x = 0 \]
4. Теперь, зная значение 'x', найдем значение 'y' подставив его в выражение для 'y' из первого шага:
   \[ y = -2(0) + 3 \]
   \[ y = 3 \]

Проверка:

Подставим найденные значения \( x=0 \) и \( y=3 \) в исходные уравнения:

• Первое уравнение: \( 0 + 4(3) = 12 \) -> \( 12 = 12 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( -2(0) - 3 = -3 \) -> \( -3 = -3 \) (Верно)

Ответ: x = 0, y = 3