9) √x+8-√2x - 1 = 2;

Привет! Давай решим это иррациональное уравнение.

У нас есть уравнение: √x + 8 - √2x - 1 = 2

Шаг 1: Перенесем один из корней в правую часть.

Это поможет нам избавиться от одного корня при возведении в квадрат.

√x + 8 = √2x - 1 + 2

Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат.

(√x + 8)² = (√2x - 1 + 2)²

x + 8 = (√2x - 1)² + 2 * 2 * √2x - 1 + 2²

x + 8 = (2x - 1) + 4√2x - 1 + 4

x + 8 = 2x - 1 + 4√2x - 1 + 4

Шаг 3: Сгруппируем известные числа и перенесем все, кроме корня, в одну часть.

x + 8 = 2x + 3 + 4√2x - 1

x + 8 - 2x - 3 = 4√2x - 1

-x + 5 = 4√2x - 1

Шаг 4: Снова возведем обе части в квадрат.

(-x + 5)² = (4√2x - 1)²

x² - 10x + 25 = 16 * (2x - 1)

x² - 10x + 25 = 32x - 16

Шаг 5: Приведем к стандартному квадратному уравнению.

x² - 10x - 32x + 25 + 16 = 0

x² - 42x + 41 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение.

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-42)² - 4 * 1 * 41 = 1764 - 164 = 1600.

√D = √1600 = 40.

Найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (42 + 40) / 2 = 82 / 2 = 41.

x₂ = (-b - √D) / 2a = (42 - 40) / 2 = 2 / 2 = 1.

Шаг 7: Проверим корни.

Важно проверить, подходят ли найденные значения x в исходное уравнение, так как при возведении в квадрат могут появиться