9. За круглый стол на 51 стул в случайном порядке сели два мальчика. Найдите вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом.

Решение:

• Общее число мест: 51
• Количество мальчиков: 2
• Условие: мальчики должны сидеть рядом.
• Рассмотрим мальчиков как одну группу: Если два мальчика сидят рядом, мы можем рассматривать их как единый блок.
• Число возможных расположений пары: В круглом столе, где 51 место, есть 51 пара соседних мест (1-2, 2-3, ..., 50-51, 51-1).
• Общее число способов выбрать 2 места из 51: \[ C(51, 2) = \frac{51 \times 50}{2} = 1275 \]
• Число благоприятных исходов (мальчики рядом): 51
• Вероятность: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{51}{1275} \]
• Сокращение дроби: \[ \frac{51}{1275} = \frac{51 \div 51}{1275 \div 51} = \frac{1}{25} \]
• Альтернативный подход (с учетом порядка): Общее число перестановок 2 мальчиков на 51 стуле: \[ P(51, 2) = 51 \times 50 = 2550 \] Число перестановок, когда мальчики сидят рядом: У нас есть 51 пара соседних мест. В каждой паре мальчики могут сесть двумя способами (мальчик 1, мальчик 2 или мальчик 2, мальчик 1). \[ 51 \times 2 = 102 \] Вероятность: \[ P = \frac{102}{2550} = \frac{102 \div 102}{2550 \div 102} = \frac{1}{25} \]

Ответ:
1/25