9. Задачи на сравнение и оценку без калькулятора. 1) Не используя калькулятор, определите, какое число больше: 4√11 или 5√7? Запишите квадраты и сравните. 2) Между какими соседними целыми числами заключено число √85? Запишите квадраты соседних целых и сделайте вывод. 3) Определите знак выражения 7√11 − 6√12. Запишите полное решение с возведением в квадрат.

1. Оба числа положительны, поэтому можно сравнить их квадраты: \((4\sqrt{11})^2=16\cdot11=176\), \((5\sqrt{7})^2=25\cdot7=175\). Так как \(176>175\), то \(4\sqrt{11}>5\sqrt{7}\).
2. Сравним 85 с квадратами соседних целых чисел: \(9^2=81<85<100=10^2\). Следовательно, \(9<\sqrt{85}<10\).
3. Оба слагаемых положительны, поэтому сравним \(7\sqrt{11}\) и \(6\sqrt{12}\) по квадратам: \((7\sqrt{11})^2=49\cdot11=539\), \((6\sqrt{12})^2=36\cdot12=432\). Поскольку \(539>432\), имеем \(7\sqrt{11}>6\sqrt{12}\), значит, выражение положительно.

Ответ: 1) больше \(4\sqrt{11}\); 2) между 9 и 10; 3) выражение положительно.